Luogu9478 方格染色

Arahc 11.0
  2023-08-02 08:00 2023-08-02 08:00 创建   2023-08-02 10:06:42 2023-08-02 10:06:42 更新      1.5k 字  8 分钟  

题面

nn 行 mm 列的格子。有三种染色，横着竖着斜着染一条。染完问你染到了多少个点。

n,m≤109n,m\leq 10^9，染色次数 ≤105\leq 10^5，斜着染次数不超过 55。

题解

不超过五次的斜着染看起来就是附加条件，让他和春测题不重复。最后居然是染完再问你有多少个点，一眼离线，离线就可以把所有重叠的横着竖着斜着分别拼起来了。

显然先考虑只有横着和竖着的情况。可以认为把横线都打上去，然后依次看每个竖线，询问这个竖线和横线有多少个交点。这个操作一眼离散化扫描线。好了，你已经有 8585 分了。

现在考虑斜线有什么影响。显然，对于一条特定的斜线和一条特定的横线或竖线只会交在一个点。但是这样做你要枚举每个斜线和每个直线啊？没关系，一共只有五条斜线。对于三线共点的情况，斜线会分别和横竖线都算一次，这个 map 判掉就好了。

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#include<bits/stdc++.h>
#define elif else if
#define int long long
#ifdef DEBUG
#   define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#else
#   define debug
#endif
using namespace std;
bool Begin;
const int max_n=100005;
inline int read(){
    int x=0;bool w=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) w|=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return w?-x:x;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}

int Q,ta,tb,tc;

struct Horz{
    int l,r,y;
    Horz(int Y=0,int L=0,int R=0):y(Y),l(L),r(R){}
    bool operator < (const Horz &b) const{
        Horz a=*this;
        if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
        if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
        return a.r<b.r;
    }
}A[max_n];
vector<Horz> a;
struct Vert{
    int l,r,x;
    Vert(int X=0,int L=0,int R=0):x(X),l(L),r(R){}
    bool operator < (const Vert &b) const{
        Vert a=*this;
        if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
        if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
        return a.r<b.r;
    }
}B[max_n];
vector<Vert> b;
struct Lean{
    int x,y,len;
    Lean(int X=0,int Y=0,int L=0):x(X),y(Y),len(L){}
    bool operator < (const Lean &b) const{
        Lean a=*this;
        return a.x<b.x;
    }
}C[6];
vector<Lean> c;

inline void Init(){
    sort(A+1,A+1+ta),sort(B+1,B+1+tb),sort(C+1,C+1+tc);
    for(int i=1,l=A[1].l,r=A[1].r;i<=ta;++i){
        if(i!=1 && A[i].y!=A[i-1].y){
            a.emplace_back(A[i-1].y,l,r);
            l=A[i].l,r=A[i].r;
        }
        elif(i!=1 && A[i].l>r+1){
            a.emplace_back(A[i].y,l,r);
            l=A[i].l,r=A[i].r;
        }
        elif(i!=1){
            r=max(r,A[i].r);
        }
        if(i==ta){
            a.emplace_back(A[i].y,l,r);
            break;
        }
    }
    for(int i=1,l=B[1].l,r=B[1].r;i<=tb;++i){
        if(i!=1 && B[i].x!=B[i-1].x){
            b.emplace_back(B[i-1].x,l,r);
            l=B[i].l,r=B[i].r;
        }
        elif(i!=1 && B[i].l>r+1){
            b.emplace_back(B[i].x,l,r);
            l=B[i].l,r=B[i].r;
        }
        elif(i!=1){
            r=max(r,B[i].r);
        }
        if(i==tb){
            b.emplace_back(B[i].x,l,r);
            break;
        }
    }
    bool delc[6]={0,0,0,0,0,0};
    for(int i=1;i<=tc;++i)
        for(int j=i+1;j<=tc;++j) if(!delc[j] && C[j].x-C[i].x==C[j].y-C[i].y && C[j].x<=C[i].x+C[i].len+1){
            delc[j]=1;
            C[i].len=max(C[i].len,C[j].x+C[j].len-C[i].x);
        }
    for(int i=1;i<=tc;++i) if(!delc[i])
        c.emplace_back(C[i]);
}

int srt[max_n<<1],tot;
struct Scan{
    int l,r,x;
    Scan(int L=0,int R=0,int X=0):l(L),r(R),x(X){}
    bool operator < (const Scan &b) const{
        Scan a=*this;
        if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
        if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
        return a.r<b.r;
    }
};
vector<Scan> scan;
class SegmentTree{
private:
    int L[max_n<<3],R[max_n<<3];
    int sm[max_n<<3],ln[max_n<<3];
    #define ls(x) (x<<1)
    #define rs(x) (x<<1|1)
    inline void pushup(int x){
        if(sm[x]) ln[x]=srt[R[x]+1]-srt[L[x]];
        else ln[x]=ln[ls(x)]+ln[rs(x)];
    }
public:
    inline void build(int x,int l,int r){
        L[x]=l,R[x]=r,sm[x]=ln[x]=0;
        if(l==r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(ls(x),l,mid),build(rs(x),mid+1,r);
    }
    inline void add(int x,int l,int r,int val){
        if(srt[R[x]+1]<=l || r<=srt[L[x]]) return;
        if(l<=srt[L[x]] && srt[R[x]+1]<=r){
            sm[x]+=val;
            return pushup(x);
        }
        int mid=(L[x]+R[x])>>1;
        if(l<=srt[mid]) add(ls(x),l,r,val);
        if(r>srt[mid+1]) add(rs(x),l,r,val);
        pushup(x);
    }
    inline int ask(int x){
        return ln[x];
    }
}seg;
inline int ScanLine(){
    for(auto hor:a){
        srt[++tot]=hor.y,srt[++tot]=hor.y+1;
        scan.emplace_back(hor.y,hor.y+1,hor.l);
        scan.emplace_back(-hor.y,-hor.y-1,hor.r+1);
    }
    for(auto ver:b){
        srt[++tot]=ver.l,srt[++tot]=ver.r+1;
        scan.emplace_back(ver.l,ver.r+1,ver.x);
        scan.emplace_back(-ver.l,-ver.r-1,ver.x+1);
    }
    sort(srt+1,srt+1+tot);
    sort(scan.begin(),scan.end());
    tot=unique(srt,srt+1+tot)-srt-1;
    seg.build(1,1,tot-1);
    int res=0;
    for(int i=0;i<scan.size()-1;++i){
        int val=1;
        if(scan[i].l<0)
            scan[i].l=-scan[i].l,scan[i].r=-scan[i].r,val=-val;
        seg.add(1,scan[i].l,scan[i].r,val);
        res+=(scan[i+1].x-scan[i].x)*seg.ask(1);
    }
    return res;
}

map<pair<int,int>,bool> mp;
inline bool In(int l,int mid,int r){return l<=mid && mid<=r;}
inline int LeanLine(){
    for(auto le:c){
        for(auto ho:a)
            if(In(le.y,ho.y,le.y+le.len) && In(ho.l,ho.y-le.y+le.x,ho.r))
                mp[make_pair(ho.y-le.y+le.x,ho.y)]=1;
        for(auto ve:b)
            if(In(le.x,ve.x,le.x+le.len) && In(ve.l,ve.x-le.x+le.y,ve.r))
                mp[make_pair(ve.x,ve.x-le.x+le.y)]=1;
    }
    return mp.size();
}

bool End;
#define File "color"
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen(File ".in","r",stdin);
    freopen(File ".out","w",stdout);
    #endif
    debug("Memory : %lf\n",(&Begin-&End)/1024.0/1024);
    int Useless=read();Useless=read(),Useless=read();
    Q=read();
    for(int i=1;i<=Q;++i){
        int tp=read(),xa=read(),ya=read(),xb=read(),yb=read();
        if(tp==1)
            A[++ta]=Horz(ya,xa,xb);
        elif(tp==2)
            B[++tb]=Vert(xa,ya,yb);
        else
            C[++tc]=Lean(xa,ya,xb-xa);
    }
    Init();
    int ans1=ScanLine(),ans2=-LeanLine();
    for(auto lea:c)
        ans2+=lea.len+1;
    write(ans1+ans2),putchar('\n');
    return 0;
}
  • 标题: Luogu9478 方格染色
  • 作者: Arahc
  • 创建于 : 2023-08-02 08:00:00
  • 更新于 : 2023-08-02 10:06:42
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